최근 들어 다항함수를 다루는 기법 중 하나로 ‘거리곱’ 개념이 화제가 되고 있다. ‘거리곱’ 개념이란 식 작성 후 값을 대입하여 계산하는 과정을 그래프 위에서 기하적으로 해석하여 계산을 편리하게 하는 방법이다. 상위권 학생들에게는 복잡한 계산 과정을 조금 더 직관적이고 간단하게 진행할 수 있게 해준다. 그 중 대표적인 케이스를 소개한다.

소개할 방법은 다항함수의 식 작성 후 곱의 미분법을 하지 않고도 거리곱 계산법 및 부호 판단만으로도 축과의 교점에서의 미분계수를 구하는 방법이다. 이 방법을 활용하기 위해서는 우선 다음의 개념이 필요하다.

위 방법에서 알 수 있듯 여러 개의 인수가 곱해져 있는 구조의 식을 미분하는 과정에서 만약 해당 인수들을 0으로 만드는 값을 대입해야 한다면, 0으로 만드는 인수를 가리고 나머지 부분에 대입하여 굳이 곱함수 미분법을 사용하지 않고도 계산을 마무리 지을 수 있다.

또한, 위의 방법에서 나오는 계산을 그래프상에서 기하적으로 생각해 보면, (최고차항의 계수)x(각 인수를 0으로 만드는 값까지 떨어진 거리들)과 연관 지을 수 있으며, 그래프상에서 다음과 같이 이미지화할 수 있다.

이때, 부호 판단이 헷갈릴 수 있기에 우선 계산을 통해 값을 먼저 구한 후 다항함수 그래프 (3, 4차함수) 개형을 통해 미분계수 부호의 양, 음을 따지는 것을 추천한다. 또한 인수가 중근 또는 삼중근으로 존재할 경우 ‘서로 같은 2개(혹은 3개)의 실근’이므로 반복하여 곱해주는 것이 중요하다. 연습을 위해 다음의 예시를 확인하자.

이 방법을 활용할 때 반드시 그래프 개형을 그려놓고, 가시적으로 확인하며 사용하는 것이 중요하며, 최고차항의 계수를 곱해주는 것을 절대 잊지 말자. 아울러 해당 방법은 단순한 계산 팁이기에 기본적인 미분, 적분의 이해가 선행된 후 사용하는 것을 추천한다. 사용 시에는 여러 번의 연습을 진행한 후 실전에서 사용하는 것이 좋다.

[추천]

반드시 방법 암기뿐만 아니라 해당 방법이 유도되는 과정까지도 확실히 이해하고 활용해 보자. 또한 이미 미분계수의 의미 및 도함수 활용에 대한 이해도가 높은 학생들에게만 사용을 추천한다.