2022개정 1학년 공통수학2를 시작하자마자 학습하게 되는 개념 중 하나가 무게중심이다.

이미 무게중심에 대해서는 중학교 수학에서 학습했었기에 흔히들 만만하게 생각하지만, 고등학교 수학에서 여러 기타 개념과 엮여서 출제될 경우 가장 까다로운 개념이 될 수 있다. 따라서 이러한 특성을 인지하고 꼼꼼하게 학습하는 것이 중요하다.

우선 중학교 과정에서 학습한 무게중심의 특징부터 가볍게 복습해 보자.

우선 중학교 과정에서 학습한 정의인 ‘세 중선의 교점’이라는 표현에 주목해 보자. 

중선의 정확한 의미를 이해하고, 이후 파푸스의 ‘중선’ 정리와 연결되어 출제될 수 있음을 인지하는 것이 중요하다.

또한 대부분의 학생이 2:1 비율 관계는 기억하지만, 중점들을 연결하면서 발생한 3:1:2 비율은 생각하지 못하는 경우가 많은데, 이 또한 필수 암기 비율이다. 특히, 기존 모의고사 기출 문항 및 고난도 내신 기출에서 3:1:2 비율은 자주 출제되었으므로 반드시 기억하자!

그렇다면 과연 고등학교에서 학습하는 무게중심은 어떻게 변할까? 사실상 해석기하학의 측면으로 들어서면서, 기존 개념을 좌표평면 위에 올리고 공식으로 정리하는 것 빼고는 크게 달라지는 것은 없다. 우선 교과서적인 개념부터 학습하자.

기존의 중선 & 2:1 내분 관계를 활용하여 내분점 공식에 대입하여 공식을 만들 수 있다. 이때, 무게중심의 x, y 좌표는 세 꼭짓점의 ‘산술적 평균’ 형태임을 인지해야 한다.

이번에는 심화 개념으로 넘어가 보자. 내신 및 모의고사 고난도 문항에서는 단순히 기본 교과서 공식뿐만 아니라 다음의 두 가지 심화 개념까지도 필수적으로 인지하고 있다는 가정하에 출제되기에 반드시 암기 및 이해하여, 문제 풀이의 효율을 올려야 한다.

위의 개념들을 모두 완벽하게 체화하여, 무게중심 유형을 완벽하게 타파해야만 내신 고득점이 가능하다는 점을 반드시 인지하도록 하자. 

또한 무엇보다 중요한 것은 위의 개념들을 적용할 상황이 맞는지 확인하기 위해 반드시 ‘도형의 상황을 직접 그려보는 것’을 잊지 말자.