지난 컬럼에 이어서 수학2 필수 4차함수 비율관계를 정리해보려 한다. 4차함수의 비율관계는 ‘상대적으로’ 3차함수 비율관계보다는 사용 빈도가 적지만, 그럼에도 불구하고 다양한 기출 문항에서 적용이 가능하므로 반드시 함께 알아두자.

4차함수의 비율관계는 크게 다음의 2가지가 있다.

위 개념을 사용할 때 중요한 것은 반드시 ‘선대칭’ 구조의 형태여야 한다는 것이다.

만약 두 극솟값 (또는 극댓값)의 높이가 다르다면 해당 비율은 사용이 불가하므로 초기에 주어진 4차함수의 개형을 정확히 인지하고 활용하자.

증명은 다음과 같으며, 해당 증명 역시 정석적인 증명보다는 위의 사실관계를 확인하기 편한 형태로 식을 구성하여 비율관계가 성립함을 보이려 한다.  

[추천]

이전 3차함수 비율관계와 마찬가지로 4차함수 비율관계 역시 과거 수능, 모의고사 기출에서 빈출 주제였지만 최근에는 고3 모의고사 실전에서 사용할 상황이 자주 등장하지는 않는다. 하지만, 고2 수학2 내신에서는 여전히 과거 모의고사 기출 문항에 적용해야 하는 경우가 많기에 반드시 익혀두자!

또한, 모든 정리된 개념들은 해당 개념의 증명 또는 원리를 모를 경우, 수박 겉핥기식의 수학학습이 되므로, 반드시 노트에 본인 스스로 식을 작성하고 증명해나가며 형태를 익히는 것을 추천한다.