줄글로 된 서술형 수학 문제만 보면 숨이 턱 막혔던 경우. 문제 풀이에 도움이 되는 개념이 무엇인지 대략적으로만 파악된 경우나 문제에 필요한 개념들이 무엇인지는 알겠는데 이 개념들을 어떻게 적용해서 풀어야할지 막막했던 경험. 이것은 학생의 응용력이 부족한 경우다.

응용력은 발상력, 과정전개력, 연산력이 어느 정도 수준에 오른 상태에서 향상될 수 있는 능력으로, 실생활 문제 또는 학생이 처음 보는 문제와 같이 익숙하지 않은 응용 문제를 사고력과 논리력을 발휘하여 해결할 수 있는 능력을 말한다.

특히 수학에 자신 없는 학생일수록 응용 문제에 유독 약한 모습을 보인다. 어렵지 않은 문제임에도 불구하고 문장형 문제는 해결할 시도조차 하지 않는다든지, 어쩌다 맘 잡고 문제를 풀어볼 생각으로 정리한다고 하더라도 중간에 논리 과정에서 막혀버리면 더 끈질기게 생각할 시도를 하지 않는 모습을 보인다. 이것은 ‘난 수학을 잘 못하니까’라는 자신감 부족에서 발생되는 문제로 발상력, 과정전개력, 연산력에 문제가 없음에도 불구하고 응용문제 해결에 실패했던 과거 경험이 축척된 결과이거나, 응용력의 부족 때문이다.

학력고사와 같이 풀이과정이 어느 정도 정형화 되어 있는 문제의 경우에는 응용력의 필요성이 높지 않았으나, 수능과 같은 시험 유형에서 실생활 적용 문제 출제의 비중이 점차 높아지면서 응용력이 중요한 수학 능력으로 대두되게 된다. 특히 내신에서 서술형 평가의 비중이 높아지면서 응용력이 더욱 중요해지게 되었다. 이제 단순히 ‘난 수능형이 아니니까 내신만 잘 해서, 대학 갈꺼야’라고 이야기할 수 없게 된 것이다.

이러한 응용력은 실상 학생의 수학적 논리 사고력을 향상시켜준다. 즉, 수학 문제해결 능력의 단계를 UP 시킬 수 있는 기회가 응용력을 기름으로써 생길 수 있게 되는 것이다. 아무리 개념을 잘 이해했고 개념 적용 문제를 푸는 것에 문제가 없다고 하더라도, 실생활에 적용된 문제가 풀리지 않는다면 개념 간의 변이나 적용하는 것에 한계가 있을 수밖에 없다. 다양한 개념들을 교차 적용해보고 이를 통해서 문제를 해결해나가는 과정을 통해서 ‘진짜 수학 실력’을 향상시킬 수 있다. 특히 복잡한 문제를 분석해서 해결할 포인트를 찾을 수 있도록 발상력을 발휘할 수 있는 기회를 만들어 주는 것이 바로 이 응용력에 있기 때문에 응용문제 해결에 가장 중요한 역할을 한다고 볼 수 있다.

이러한 응용력이 부족한 학생들은 다음과 같은 학습 현상을 보인다.

우선 문장형 문제해결에 어려움을 겪는다. 이는 발상력과 연계되어 나타나는 현상으로 문제를 이해했음에도 불구하고 정확히 어떤 개념을 적용해야 할지 어려운 경우와 문장형 문제가 무엇을 이야기하고 있는지 이해하지 못하는 경우 2가지 중에서 후자에 해당된다. 응용 문제를 해결할 때에 가장 중요한 것은 문제가 요구하는 질문이 무엇인지를 파악하는 것이다. 그런데 응용력이 떨어지는 학생들의 경우는 문제가 어떤 이야기를 하고 있는지에 대한 이해가 어려운 학생이다. 특히 중학교 때 단순 연산 풀이식의 문제 (예>‘다음 수식을 푼 결과를 답하시오’ 식의 문제)만을 연습했던 학생이라면 고등학교에 진학했을 경우 수능형 문제 해결에 문제를 보인다.

다음으로 문제에 해당되는 개념이 무엇인지를 알겠는데, 정작 어떻게 풀어야 할지를 어려워한다. 실제 응용문제는 단순히 공식을 대입해서 과정을 전개하고 연산을 제대로 하는 정도의 수준으로 출제되지 않는다. 따라서 응용력이 필요한 경우는 단순한 과정전개력과 연산력에 의해 풀이를 할 수 있느냐 없느냐를 말하는 것이 아닌, 해당 공식을 어떠한 식으로 바꾸어서 적용해서 풀이할 수 있는가를 묻고 있는 것을 말한다. 이는 단순히 개념을 알고 있다고 해서 문제를 해결할 수 있는 것이 아니기 때문에 이때 응용력이 중요한 문제 해결 key로 작용하게 된다.