수학 A형의 난이도는 지난해 수능보다 다소 어렵게, 올해 9월에 실시한 모의평가와는 유사하게 출제됐다. B형의 난이도는 지난해 수능과 9월에 실시한 모의평가보다 다소 어렵게 출제됐다.

A형은 ‘수학Ⅰ’에서 15문항, ‘미적분과 통계 기본’에서 15문항이 출제됐는데, ‘수학Ⅰ’에서는 행렬과 그래프의 관계의 이해, 지수법칙의 활용, 상용로그의 가수의 성질, 로그부등식, 등차수열, 등비수열, 계차수열과 수열의 합 등에 관련된 문항이 출제됐다. ‘미적분과 통계 기본’에서는 함수의 극한에 대한 성질 및 함수의 극한값의 계산, 미분계수, 정적분, 중복조합, 조건부확률, 확률변수의 기댓값의 성질 등에 관련된 문항이 출제됐다.

B형은 ‘수학Ⅰ’에서 8문항, ‘수학Ⅱ’에서 7문항, ‘적분과 통계’에서 8문항, ‘기하와 벡터’에서 7문항으로 교육과정에 맞추어 각 단원에서 골고루 출제됐다. ‘수학Ⅰ’에서는 행렬의 연산, 상용로그의 지표와 성질, 등차수열 등에 관련된 문항이 출제됐으며, ‘수학Ⅱ’에서는 무리방정식의 실근의 개수, 삼각함수의 덧셈정리, 도형의 성질을 이용한 삼각함수와 지수함수의 극한값, 도함수를 활용한 접선의 방정식 등에 관련된 문항이 출제됐다. ‘적분과 통계’에서는 정적분을 활용한 회전체의 부피, 중복조합, 모집단과 표본의 뜻과 표본평균과 모평균의 관계 등에 관련된 문항이 출제됐고, ‘기하와 벡터’에서는 이차곡선, 삼수선의 정리, 공간벡터를 이용한 구에 대한 벡터의 내적의 최댓값 등에 관련된 문항이 출제됐다.

A형과 B형에 공통으로 출제된 문항은 다음과 같은 총 4문항이다. A형 15번, B형 12번으로 출제된 도형에서 무한등비급수의 합을 물어보는 문항과 A형 16번, B형 10번으로 출제된 실생활에서 지수방정식을 활용해 문제를 해결할 수 있는지를 묻는 문항이 출제됐다. A형 18번, B형 16번의 행렬의 성질을 이해하고 두 이차정사각행렬에 대한 참, 거짓을 판별할 수 있는지를 묻는 문항과 A형 19번, B형 17번으로 출제된 귀납적으로 정의된 수열의 일반항을 추론하는 과정을 이해하고 빈칸을 채우는 문항이 이에 해당한다.

고난도 문항으로는 A형 21번, 28번, 30번 문항, B형 21번, 29번, 30번 문항을 꼽을 수 있다. A형 21번 문항은 미분가능성과 방정식과 근 사이의 관계를 이용해 삼차함수의 그래프를 추론하고 분수식의 최댓값, 최솟값을 구할 줄 알아야 풀 수 있다. A형 28번 문항은 함수의 극한에서 미정계수의 결정 조건을 이해하고, 분자의 식을 변형해 미분계수의 정의를 이용할 수 있어야 한다. 또한 곱의 도함수와 접선의 방정식까지 결합된 문제이기도 하다. 정답률이 4%밖에 안 되는 난이도 최상의 문제 A형 30번 문항은 상용로그의 가수의 성질, 점과 직선 사이의 거리 공식 및 부등식의 영역에 대한 이해가 바탕이 돼 있어야 풀 수 있는 문제로 A형에서 최고 변별력을 갖는 문항이라고 할 수 있다.

B형 21번 문항은 곱의 미분법과 역함수의 미분법을 이용해 미분계수를 구하는 문항으로 문제에서 정의된 함수 f(t), g(t)의 표현이 낯설어 의미를 파악하는 데 시간이 걸리는 신유형의 문항이며 난이도가 높은 문항이다. B형 29번 문항은 두 벡터의 내적의 최댓값을 구하는 문항으로 난이도가 높으며, B형 30번 문항은 정답률 11%로 B형에서 가장 정답률이 낮은 문제로 정적분으로 정의된 함수에 무리식이 성립하기 위한 조건까지 고려해야 하는 종합적인 사고를 요하는 신유형의 문항이기도 하다.

2016학년도 수능 수학에서 신유형의 문항으로는 A형 10번·17번·20번·30번, B형 14번·21번·30번 문항을 들 수 있다. A형 10번 문항은 수열을 포함한 이차함수의 그래프가 x축과 만나지 않을 때를 판별식을 이용해 구한 후 수열의 대소 관계를 이용해 극한값을 구하는 신유형의 문항이다. 17번 문항은 주어진 조건을 3개의 자연수로 이뤄진 순서쌍의 개수를 구하는 문항으로 변형해 중복조합의 수를 구하는 신유형의 문항이다. A형 20번 문항은 우함수, 기함수의 특징과 정적분의 성질을 이용해 적분값을 구하는 신유형의 문항이다. B형 14번 문항은 절댓값과 대소 관계를 동시에 고려해 조건을 만족시키는 순써쌍의 개수를 중복조합의 수를 이용해 구하는 신유형의 문항이다. 앞서 분석한 B형 21번 문항, B형 30번 문항은 고난도이며 신유형 문항이라고 할 수 있다.

차길영 세븐에듀 대표는 “그동안 쉬운 수능 기조를 바탕으로 수능을 대비했다면 2017학년도 예비 수험생들은 다른 접근이 필요하다”며 “새로운 교육과정으로 실시되는 첫 번째 시험인 만큼 교과서와 마으겔로쉬 등 기본 개념서를 통해 개념 공부를 충분히 마친 후 기출 문제와 유사한 문항들을 분석해 수능적 발상 능력을 향상시키고, 고난도 유형 대비까지 소홀히 하지 말아야 고득점이 가능할 것”이라고 조언했다.