발상력이 부족한 학생은 어떤 방법의 학습법이 적합하고, 어떻게 하면 발상력을 향상시킬 수 있을까? 문제풀이에서 있어 가장 우선되어야 할 것은 해당 개념을 알고 있어야 하는 것임에는 논란의 여지가 없다. 하지만 문제풀이 때에 필요한 개념을 제대로 ‘도출’해낼 수 있어야 비로소 문제를 풀 수 있기 때문에 실제 개념을 아는 것과 찾아낼 수 있는 것은 다른 차원의 문제라고 볼 수 있다. 이 때 문제풀이의 핵심 개념을 ‘이끌어내는 것’이 바로 수학의 발상력 파트에 해당된다.

학생들에게 발상력 부족 현상은 주로 응용문제를 풀 때 나타나는데, 막상 문제를 접했을 때 어떤 개념을 적용해서 풀지 잘 모르겠는 경우가 이것이다. 하지만 반드시 여러 개념이 혼합된 문제에서만 발상력 부족 현상이 나타나는 것만은 아니다. 2~3개 단원 종합평가 문제 풀이에서도 종종 나타난다. 분명 배운 개념이라는 것은 알겠는데, 어떤 공식이나 개념을 적용해서 풀어보아야 할지 도무지 감이 잡히지 않는다. 혹은 비록 문제를 풀기는 했는데, 왜 이 개념을 적용해서 대입해야 하는지는 명확히 설명하지 못하는 것도 발상력 부족의 한 현상으로 볼 수 있다.

발상력의 수준에 따라 각기 다른 학습법을 적용해야 하는데, 다음 상황 중에서 자신이 가장 많이 접하는 상황이 무엇인지 파악해서 체크하고, 자신의 수준에 맞는 발상력 향상 학습법을 익히도록 하자. (단, 여기의 발상력 분류는 기본 개념의 이해 및 다른 실력이 기본 수준일 경우로 한정한다.)

Grade 3. 이 문제 도대체 뭐야? 어떻게 풀라고 이런 문제를 낸 거지?
난 이런 거 배운 적 없는데, 왜 선생님은 배우지 않은 곳에서 문제를 내는 거야!!!
(힌트를 들은 후) 아, 이게 그거구나!

이 학생은 자신이 어떤 개념을 배웠는지는 어렴풋이 기억하지만 실제 문제에 적용해볼 수 있는 능력이 매우 부족한 발상력 최저 수준이다. 이는 기본적인 개념 학습만 겨우 익힌 상태로 실제 문제를 많이 접해보지 않았거나, 문제풀이를 게을리했을 경우 나타날 수 있는 현상이다. 만일 문제를 풀었더라도 문제집의 기본 문제나 유제 정도만 해결한 상태로 다음 단원으로 진도가 나갔을 경우가 대부분이고, 단원 종합문제 풀이를 하지 않은 케이스에 해당된다.

이런 케이스는 기본 문제 풀이가 최우선적으로 진행되어야 한다. 아무리 개념을 잘 이해했다고 하더라도 문제에 적용하는 연습이 부족하면 발상력이 향상되기 어렵기 때문이다. 따라서 기본 문제, 필수 예제, 유제는 반드시 3회 이상 풀어 해당 유형에 대한 익힘이 필요하다. 이때 어렵거나 2회 이상 틀리는 문제는 오답노트 정리를 하는데 이때 해당 문제의 페이지와 번호만 기재하여 문제만 따로 정리해두도록 한다. 소단원명을 표기해두지 않아 해당 문제를 보고 어떠한 개념을 적용해야 하는지를 떠올려보는 연습을 기본 문제부터 차근차근 해야 한다. 간혹 이런 학생의 경우에 어려운 문제부터 해결하려고 하는 경우가 있는데, 이 단계의 학생에게는 응용문제 해결보다 소단원별 기본 문제 제대로 풀기를 우선적으로 해야 수학 실력 향상에 보다 효과적임을 알고 이것에 힘쓰도록 한다.

Grade 2. 아! 이거~ 이거~ 뭔지 기억이 날려고 하는데!!!!
이거 배운 적은 있는 것 같은데.... 뭐였더라?

이 학생은 자신이 어떤 개념을 배웠는지는 알고 있고 기본 문제에 적용해 보는 것에도 큰 무리가 없는 수준으로, 수식으로 된 문제는 개념을 적용해서 잘 푸는 편이다. 하지만 수식을 줄글로 풀이해서 설명한 문제를 접할 때에는 문제 풀이 자체를 어려워하거나, 해당 개념을 도출하는 것을 어려워한다. 이런 학생은 해당 단원의 기본 문제, 유제 문제 해결에는 능숙하고 단원 종합문제 풀이에도 큰 어려움을 느끼지 못한다. 다만, 2~3개 단원의 종합문제일 경우에 개념 적용을 하는 것이 어렵고 문제를 풀이할 수 있는 개념 힌트를 도출해내는 속도가 단원 평가 풀이 때보다 현저하게 떨어진다.

만일 단원평가로 학생의 수학 실력이 평가되면 이런 케이스의 학생의 경우는 매우 높은 점수를 받은 가능성이 높다. 따라서 이 학생의 경우 해당 단원을 공부할 때 높은 성취도를 보이기 때문에 학생의 발상력에 문제가 있는지를 파악하기가 쉽지 않으며, 학생 스스로도 본인의 실력에 대해 매우 높게 평가할 가능성이 높다. 하지만 시험 범위가 광범위해지는 기말고사와 같은 시험에서는 매우 취약하기 때문에 범위가 좁은 중간고사보다 급격하게 성적이 떨어지는 현상을 경험하게 된다.

이런 학생은 우선 문제를 풀기 전에 해당 문제가 어떤 개념을 적용해서 풀어야 하는지를 문제 위에 간략히 적는 연습을 하도록 한다. 아무리 간단한 문제라도 적용 개념이나 공식이 무엇인지 적어가는 연습을 통해서 문제풀이에 보다 적합한 개념을 효과적으로 찾아낼 수 있는 연습을 해야 한다. 특히 단순 수식문제보다는 줄글로 된 필수 예제 문제 및 단원 평가 문제 풀이에 좀 더 집중하여 대표 문제 유형에 필요한 공식과 개념을 나름의 체계대로 정리해야 한다. 그러면서 왜 이러한 발상이 떠올랐는지 친구에게 설명해보는 시간을 통해서 자신의 논리를 정리해보는 것도 좋다.

Grade 1. 아하! 이건 이런 개념과 공식을 적용해서 풀면 되지요!

이와 같은 경우는 소단원 풀이, 대단원 풀이 등 단원 문제 풀이나 단원 종합 문제 풀이를 수월하게 진행할 수 있는 학생으로 발상력은 최고 수준이다. 이와 같은 학생이 어떤 문제가 있겠냐마는 종종 이런 학생들 중에서도 실제 문제를 풀어내는 능력이 부족한 경우가 있기 때문에 이러한 구분을 하였다

다만, 이와 같은 학생들은 종종 발생하는 아이디어 도출불가 문제가 있다면 이를 해결하기 위해서 다음과 같은 방법을 활용하도록 하자. 우선 자신이 잘 틀리는 개념과 공식을 미리 파악하여 몇 가지로 정리해두자. 그 다음 그와 비슷한 유형의 문제가 나오면 우선 자신이 잘 틀리는 개념과 공식부터 대입해서 풀어보는 것이다. 그렇다면 문제 풀이에서는 실수나 개념의 누수 없이 문제를 풀어낼 아이디어를 도출해 낼 수 있게 되며, 이는 최상위권으로 가는 첫 걸음을 디딘 것이다.

수학 발상력의 수준에 따른 3가지 처방에 대해서 다시 정리하면 다음과 같다.

Grade 3. 난, 배운 적이 없다니깐!
->너 배운 적 있어! 기본, 유제 문제 오답노트로 아이디어 도출 실력을 키워라!
Grade 2. 앗! 배운 것도 같은데?!
-> 배운 것 기억나지? 문제 해결의 key 적는 연습으로 발상력을 확장하라!
Grade 1. 우와! 내가 아는 문제다!
-> 혹시 실수하진 않았니? 자주 틀리는 개념 적용으로 실수를 줄여라!