수학 학습에서 가장 중요한 것이 ‘개념’ 학습이라는 것은 논란의 여지가 없다. ​하지만 개념 학습을 위해서 ‘교과서를 열심히 읽어라!, 개념을 곰곰이 잘 생각해 봐라’ 라는 식의 대답은 그리 학생에게 와 닿는 방법론 제시가 아니다. ​실제로 학생들이 많이 하는 수학 학습법 질문 중에는 ‘선생님! 개념이 중요한 것은 알겠는데.... ​어떻게 하면 개념을 잘 이해할 수 있을까요? 다른 선생님이 알려주신 방법대로 해봐도 잘 안 되던데...’라는 식의 질문이 가장 많다.

그때 학생이 알고 있는 개념을 이해하는 방법론을 살펴보면 크게 다음 총 3가지로 압축된다.

첫째, 교과서 읽기. 그런데 이때 중요한 것은 교과서를 어떻게 읽어야 하는지 구체적인 방법을 알려주지 않는다는 것이 문제다. ​교과서의 중요성을 학생들이 모르는 것은 아니지만, 수학뿐만 아니라 다른 과목에서도 교과서를 잘 활용하지 않고 보지 않는 것은 학생들이 그 구체적인 방법을 알지 못한 이유가 더 크다.

둘째, 개념의 증명 과정을 3번 이상 써보기. 학생들이 증명 과정의 경우는 대부분 눈으로 읽고 넘어가기 때문에 직접 써보는 것은 해당 과정을 이해하는데 큰 도움이 되는 것은 사실이다. ​그리고 증명과정을 3번 써보는 것은 사실 크게 어렵지도 않다. 그런데 단순 쓰기만이 과연 개념의 이해에 도움이 될까라는 부분은 선뜻 ‘그렇다’라고 대답하기 어렵다. ​단순 옮겨 적는 수준의 써보기 활동은 개념을 이해하기 위한 방법이라기보다는 ‘난 개념을 이해하기 위해 이렇게 써보기까지 했어!’라는 자기 위안과 변명의 방편으로 치부될 수 있는 여지가 많다.

마지막으로 개념의 반복 학습 및 공식의 암기. 반복 학습이 암기과목에서만 필요한 것은 아니다. ​수학에서도 반복 학습이 필요한 것은 사실이며, 앞서 배운 내용에 대한 반복적 이해가 실제 수학 개념 이해에 도움을 주기도 한다. ​여기서는 어떻게 반복 학습을 해야 하는지에 대한 구체적인 방법론의 부재가 문제다. ​개념을 읽어보며 공식 도출 과정을 반복적으로 학습한 뒤 암기하는 것으로 ‘과연’ 개념을 완벽히 이해했다라고 자신 있게 말할 수 있을지는 의문이다.

그렇다면 진짜 개념을 ‘제대로’ 이해할 수 있는 방법은 무엇일까? ​

여기서 짚고 가야 할 용어는 바로 ‘개념 이해’다. 흔히 학습 과정에서 ‘개념 알기’과 ‘개념 이해’가 혼용되어 사용되고 있는데, 사실 두 용어는 엄연한 차이가 있다. ‘개념 알기’는 학생이 학습해야 할 내용 자체를 그냥 보고 아는 것이며, ‘개념 이해’는 실제 해당 개념을 본인의 말로 해석해서 풀이해서 설명할 수 있는 것을 말한다. 즉, 해당 개념을 친구에게 설명했을 때 친구를 이해시킬 수 있을 정도 수준의 실력을 갖춘 것을 의미한다. 그리고 이해시키는 수준을 넘어 문제에 적용해서 사용할 수 있는 단계에 이르렀다면 완성이라고 보면 된다.