발상력이 부족한 학생, 즉 문제를 읽고 ‘이 문제를 어떻게 풀어가야 할까?’에서 막히는 학생들은 자신의 학습법을 잘 생각해 보길 바란다. 개념을 이해하는데 비중을 더 두어 공부를 하여 문제 풀이에 소홀했거나, 문제 풀이 방법을 선생님 또는 강사에게 의존하지 않았는지 반성해 보길 바란다. ​이렇게 발상력 향상이 필요한 학생들은 다른 학생들보다도 학습법에 더 신경을 써서 공부해야 한다. 발상력을 향상시키기 위해서는 다음과 같은 노력이 도움이 될 것이다.

1) 단원마무리 문제를 먼저 풀어본다.

일반적인 문제집이라면 소단원 개념을 다루고 그 개념을 이용한 문제들이 구성된다. 그래서 소단원 개념학습과 함께 구성되어 있는 문제들을 풀 때에는 ‘이 문제는 단항식의 계산을 이용해야 하네.’, ‘이 문제는 부채꼴의 넓이를 구해야 풀 수 있는 문제군.’ 하고 어떻게 풀어가야 할이지 지레 짐작을 할 수 있다. ​

하지만 이렇게 문제 풀이의 힌트를 교재에서 받지 말고 스스로 찾아보는 연습이 필요하다. ​

그러므로 소단원 개념 학습을 한 다음에는 단원마무리 문제를 먼저 풀어보며 이 문제가 어떤 단원에 해당하는 문제인지, 어떤 개념/성질을 사용해야 풀리는 문제인지 등을 스스로 생각하고 알아내는 연습이 필요하다.

​이는 흡사 중간고사나 기말고사 시험지를 보는 듯 한 느낌을 받을 수도 있다. ​

이렇게 외부의 요소 없이 문제에서 제시하는 힌트만을 가지고 해결을 해 보는 연습을 반복하면 문제를 이해하고 분석하는 능력이 점차 향상될 수 있을 것이다.

2) 문제에서 많은 힌트를 뽑아내야 한다.

문제에는 항상 답을 찾을 수 있는 중요한 조건이나 힌트들이 제시되어 있다. ​이 힌트들을 찾아 조합하여 해결의 실마리를 찾아낼 수 있어야 한다. ​그러나 발상력이 부족한 학생들은 문제에 제시된 조건들이 무엇인지, 어떤 힌트들이 숨어 있는지 발견하는 것을 어려워한다. ​대표적으로 문제에서 해결의 실마리를 찾아낼 수 있는 방법은 다음과 같다.

① 무엇을 구해야 하는지 찾아 표시한다.
② 문제 풀이에 사용해야 하는 개념이나 공식을 떠올려본다.
③ 문제가 길고 복잡하다면 끊어 읽어가면서 문장 속에서 힌트를 찾아내거나 그림으로 그리면서 이해를 한다.

중학교 ​문자와식 단원 이후로 미지수의 개념을 정식으로 배우게 된다. 또한 이후 등장하는 거의 모든 문제들은 미지수를 문자로 설정하여 풀이하도록 훈련하게 된다. 그러므로 발상력 향상의 첫 번째 단계는 문제에서 내가 어떤 값을 구해야 하는지를 찾아내는 것이다. 

[문제]  에 대한 일차방정식  의 해가 3일 때, 상수  의 값을 구하여라.

 
이 문제를 읽었을 때, 내가 구해야 하는 값이  인지  일까? 문제를 꼼꼼히 읽어본다면 마지막에 ‘상수  의 값을 구하여라.’ 하는 곳에서  값이 이 문제의 답인 것을 알 수 있다. ​그런데 일반적인 일차방정식 문제에서는 해 또는  의 값을 구해야 하므로 이런 유형의 문제에서 오답을 내는 학생들을 볼 수 있다. 이렇게 간단한 문제에서도 무엇을 구해야 하는지 정확하게 확인을 해야 하는 좋은 예시 문항이다.

또한 이 문제를 풀이할 때 사용해야 하는 개념이나 공식에는 무엇이 있을까? 이미 문제에서 힌트가 주어졌다. 이 식은 일차방정식이고 해가 3이라고 주어졌다.

​그러므로 이 문제를 풀기 위해서는 ‘우선  에 3을 대입하여  에 대한 일차방정식으로 바꾼 다음에 이항을 이용한다.’ 라는 생각이 떠올라야 한다. ​

문제를 풀기 위해서 일차방정식의 정의와 이항의 개념을 활용해야 문제를 풀 수 있다는 것이다. 이 단계까지는 대부분 학생들이 많이 공감을 하고 빠른 시간 내에 훈련을 할 수 있는 부분이다.

발상력 향상이 필요한 학생들이 가장 해결을 어려워하는 문제는 다음과 같이 여러 가지 개념을 한꺼번에 적용해야 하는 문제들일 것이다.

[문제] 일정한 속력으로 달리는 전철이 길이 1200m인 터널을 완전히 통과하는데 20초가 걸리고, 길이 400m인 다리를 완전히 통과하는데 걸리는 시간은 10초이다. 이 전철의 길이를 구하여라.

이 문제를 풀기 위해 필요한 개념은 무엇인지 찾을 수 있는가?  을 이용해야 한다는 것은 대부분 짐작할 수 있을 것이다. 그럼 그 다음 단계로 무엇을 구해야 하는지 찾는다. 이 문제에서 결국 구해야 하는 값은 전철의 길이이다.

그렇다면 전철의 길이를 위해 주어진 힌트에는 무엇이 있을까? 문제를 다음과 같이 끊어 읽어보자.

(1) 일정한 속력으로 달리는/ (2)전철이 길이 1200m인 터널을 완전히 통과하는데 20초가 걸리고,/ (3) 길이 400m인 다리를 완전히 통과하는데 걸리는 시간은 10초이다./ 이 전철의 길이를 구하여라.

이 문제를 풀기 위해서 활용할 수 있는 힌트는 위와 같이 3개를 찾아낼 수 있다. 일정한 속력으로 달린다는 말은  공식을 적용할 때 속력은 상수값으로 처리해도 된다는 의미가 된다.

​또한 (2)번과 (3)번을 통해 전철의 길이를 구할 수 있는 2개의 수식을 세울 수 있다. 그리고 이 수식을 세우고 보면 일차방정식의 풀이 개념을 사용하게 된다.

복잡한 문제라도 이렇게 간결하게 요약하거나 끊어 읽으면 문제에서 주어지는 힌트를 보다 쉽게 파악하고 해결의 실마리를 얻을 수 있을 것이다.

3) 많은 문제를 읽고 생각해야 한다.
발상력이 취약한 학생들에게 가장 중요한 것은 많은 문제, 다양한 문제 유형을 접하고 해결해 보는 것이다.

그러므로 개념 보다는 많은 문제를 다루는 유형서를 통해 다양한 문제를 읽고 앞에서 말한 ①,②,③을 노트에 적어보는 훈련이 필요하다.

문제에서 찾은 힌트들을 어떻게 엮어서 풀어나갈 것인지를 간단하게 순서도로 표현해 보는 것이다. 보다 많은 문제들을 이렇게 공부를 하고 내가 생각해 낸 이 과정을 해설지의 해설과 비교해 본다. ​

해설지에서 제시하는 방법으로 풀 수 있을 만큼 충분한 조건을 문제를 통해 파악했는지를 살펴보는 것이다.

이 과정이 처음에는 쉽지 않을 것이다. 그러나 이를 꾸준히 연습한다면 문제 유형에 대한 파악으로도 이어질 수 있을 것이다.

발상력을 향상시키고자 하는 학생들이라면 문제은행 교재를 선택하여 위 방법대로 공부를 해 보길 바란다.

​교재 보다는 학습법을 실천하는 것이 더 중요한 학생들이기 때문이다. 문제은행식 교재는 대부분 비슷한 구성과 비슷한 유형을 다루고 있으므로 본인의 취향에 알맞은 교재를 선정하여 끝까지 공부하는 것이 가장 좋은 방법이다. ​

같은 문제은행식 교재라도 학교 시험지처럼 구성된 교재도 있고, 단순하고 깔끔하게 구성이 된 교재도 있다. 또한 컬러풀하게 구성된 교재도 있다. 이는 개인의 취향에 알맞게 선택하는 것이 바람직하다.​