영어절대평가와 이과인기가 상승이 되기 한참 전부터도 수학은 언제나 모든 학생들에게 가장 중요한 입시에서의 교과였다. 특히 고등학교에서 수학은 야구에서 투수에 해당하는 최고의 비중을 차지한다. 중학교 때 수학이 힘들었던 학생은 물론이고 수학을 제법 했던 학생들도 고교 수학에는 난색을 표한다. 머리가 좋은 학생도 눈으로 풀 수 없으며 외워서 풀기 어렵다. 처리속도가 빠른 학생도 차근차근 여백에 깔끔하게 풀지 못하고 흥분해서 엉망으로 풀면 시간 내에 주파하기 어렵다. 반복 숙달로 외워서 풀던 성실한 학생도 마음같이 외워지거나 풀리지 않는다. 실수가 많지 않던 학생도 전제조건을 무시하면 잦은 실수가 동반된다. 개념을 무시하고 공식만 외워 풀 던 학생은 개념부터 막힌다. 왜 그럴까?

중학교 때는 문제의 풀이 과정이 짧고 유형이 한정적이다. 문제집을 두 세권 잘 정해서 숙달 반복하면 충분히 외워진다. 그러나 고교 수학은 개념도 깊이 있고, 풀이 과정이 길고 복잡하며, 문제 유형도 워낙 다양해서 쉽사리 암기되지 않는다. 월등하게 많은 노력이 필요하다. 당연히 고등학생이 되었으니 노력을 더 하기는 한다. 그러나 충분치 않은 것이다. 그러니 과정을 다 암기하지 못하게 되고 시험장에서 문제는 만나면 아는데 풀어본 것인데 실제로는 정확히 답을 내지 못한다. 결국 고교 3년 안에 유형을 외워서 정복하려고 하면 게임이 길어진다.

이러한 고민을 겪지 않으려면, 달달학습의 중등에서 벗어나 심오한 개념이해능력, 사고력, 구조적 학습능력 등이 필요한 고등학습으로 가는 공부방식의 전면적 업그레이드가 필요하다. 또한 초중등의 얕은 공부에 비해 개념의 깊이나 문제의 깊이가 차원이 다르므로 좀 더 많은 수학 공부시간의 확보와 자기조절능력 및 계획수립과 달성 능력을 연마해야 한다.

수학에서 점검이 필요한 고교준비태세로는 중등 완성도와 고등 선행 완성도가 가장 기본적으로 필요하다. 중등에서 배운 내용 중에 특히 방정식-부등식-함수 등에 관한 내용을 정확히 이해하고 문제를 풀 수 있는지 생각해봐야 한다. 선행을 하는 학생들은 선행 범위 전체에 대해서 훑어보는데 그치지 않고 정확히 알고 풀 수 있는지 확인해야 한다.

준비태세 확인을 할 때 중점을 둬야 하는 포인트로서 ‘전 범위 시험’ 에 대해 고민이 중요하다. 항상 범위가 있는 시험만 준비하다가 고교에 가면 넓은 범위의 시험들을 보기 시작하고 이때 수학이나 사회 과학에 어려움을 겪는 학생들이 많다. 앞뒤 개념이 연결되지 못하고 끊어져서 범위가 넓어질수록 감당을 못한다. 그러지 않으려면 중학교 전 범위나 선행 전 범위와 같이 넓은 범위에서 문제를 랜덤하고 추출하여 어느 챕터 문제인지 모르고도 맞출 수 있는지 여부를 확인해봐야 한다. 그리고 공부를 할 때도 항상 나중에도 풀 수 있으려면 지금 어떻게 공부해야 하는지 고민해야 한다.

특히 아는 느낌과 실제 알고 할 수 있는지 여부를 알아보기 위해서는 문제 세트를 보고 ‘풀 수 있을 것 같은 문제’ 의 개수와 ‘실제 풀어낸 문제의 개수’ 의 차이를 확인해보는 방법도 좋다. 선행을 1년 분량 이상씩 많이 한 학생은 고2 3월 모의고사 문제 세트를 활용하여 진단해보는 방법도 있다.

그 결과 중학교 과정이 불완전할 경우 개념 자체가 미완성인지, 아이디어의 발상이 약한 것인지, 과정의 전개숙련도 미숙인지, 연산능력의 불완전성이 원인인지, 아니면 응용력이 떨어지거나 심화문제 풀이의 부족이 원인인지를 찾아서 그에 맞는 중등 교재로 복습을 해야 한다. 반면 고교 선행부분만 부족할 경우에는 보통은 개념이해는 한 번 보고 문제풀이만 반복하기 때문에 완성도가 오르지 않는다. 진도를 나가는 속도에 집착하지 말고, 그동안 배운 내용을 다시 개념이해부터 문제풀이까지 전체 덩어리를 반복하는 횟수를 늘리는 것이 좋다. 그래야 반복되면서 완성도가 오른다.

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