인류의 학문 역사상 세상을 구성하는 3대 학문에는 수학, 물리학, 그리고 철학이 있다. 철학은 세상에 대한 모든 고민을 감당하며, 물리학은 우리가 사는 현실 세계를 이해하며, 그리고 수학은 철학과 물리학을 증명하고 이해하기 위한 언어이자 도구이다. 우리가 사는 세상에는 수도 없이 많은 문제들이 존재하며 이 존재들을 해결하면서 인류는 앞으로 나아왔다. 여기에 수학은 우리 인간이 어떠한 문제를 이성적으로 해결하는데 있어서 요구되는 사고력을 정교하게 정리해주고 명확한 해법을 제시해준다. 많은 수험생들이 푸는 문제들 또한 결국 세상에 주어진 문제이며 결국 어떠한 문제건 합리적인 사고방식으로 풀 수 있게끔 훈련시켜주는 학문이 수학이다.

아주 쉬운 예를 들어보자. 화자가 전혀 알지 못하는 지역을 초행길로 간다고 가정하자. 그렇다면 가장 먼저 해야 할 일이 무엇인지 생각해보자. 제일 먼저 화자는 가려고 하는 목적지가 어디인지 정확하게 파악할 것이다. 목적지가 어딘지 파악한 뒤 목적지를 갈 수 있는 방법들을 추려내어 여행하는 목적에 따라 빠른 길을 선택하거나 관광할 있는 길을 선택할 것이다. 길을 결정했다면 다음으로 해야 될 일은 이 길을 구체적으로 갈 수 있는 교통수단을 선택할 것이고 여행의 목적에 맞게끔 알맞은 일정을 조정하여 목적지에 도착할 것이다.
수학 문제 풀이 또한 마찬가지이다. 문제를 읽고 답을 구해야 한다. 문제가 요구하는 것이 무엇인지 그 목적지가 무엇인지 파악했다면 그 답을 구하기 위한 합리적인 수학적 개념을 도입시켜야 한다. 더 나아가, 어떤 답을 구하는 과정을 관찰하여 규칙성, 불규칙성, 그리고 일반성을 발견할 수 있다면 답을 좀 더 구하기 수월해진다. 이러한 목적을 가지고 지금까지의 많은 수능 문제들이 출제되었으며 학교 내신 문제들과 경시대회 문제들이 학생들의 수학적 사고력을 평가했다.

결국 수험생들, 학부모님들, 그리고 사교육 관계자들이 수학을 대하는데 있어서의 패러다임이 바뀌어야 한다. 더 이상, 수학은 맹목적으로 시중의 참고서나 교과서를 푸는 교과목이 아니다. 수학은 인간이 이성적으로 사고하는데 있어서 필요한 능력을 정교화 하는데 아주 중요한 과목이다. 더 나아가, 이 세상에 실존하는 것과 이성적으로 만들어낸 개념들을 연결시켜주는 고리의 역할을 수학이 해준다. 인간이 만들어낸 수학적 약속들을 기반으로 새로운 규칙성을 발견하고 증명해내고 현실에 적용시킬 수 있는 계기를 수학이 마련해준다. 이러한 수학을 우리 수험생들의 미래를 위해 일차원적으로 수학을 지도하지 말아야한다. 이제 수학은 우리 세상에 존재하는 수많은 문제들을 풀어주는 열쇠가 될 것이며 또 다른 발견과 발명의 기초가 될 것이다.