이번 2010학년도 제 24회 한국수학올림피아드의 중등부 1차 시험은 작년과 같이 대수, 정수, 조합, 기하 영역에서 총 20문제가 출제됐다. 여전히 기하는 전체 문항 대비 30%정도 출제됐으며, 정수 영역에서는 약 40% 출제돼 올해는 정수 영역에서 다수 출제됐다. 이는 작년에 두 영역에 합해 65%정도로 출제된 것과 유사하다.

고등부 1차 시험이 수행평가로 변경된 상황에서 차후 학생 추천 자료로 활용될 중등부 시험의 경우, 지난 시험들보다는 어려워질 것으로 예상하였으나, 문제 유형 및 전반적인 난이도는 전년도와 비슷한 수준으로 출제되었다. 1, 2, 3, 4, 5를 이용하여 조건에 맞는 네 자리 또는 다섯 자리의 정수를 구하는 문제는 작년에 출제되었던 것과 조건만 약간 다르게 하여 출제되었다.

◆고등 1학년까지의 선행은 기본

기본 점수를 주려는 4점짜리 4문항 중, 주어진 함수식과 복함수의 조건을 이용해 특정 함숫값을 찾는 문제의 경우, 작년의 인수분해를 활용한 문제와는 다르게 모두 전개해야 하는 형태였다. 그러나 전개식도 6차 방정식이 넘고, 미정계수법과 같이 고등 1학년에 나오는 기본적인 수학개념을 활용해야 하기에 선행학습이 반드시 필요했다. 이는 작년의 경우, 중학교 수준에서 낮은 배점의 문제는 해결할 수 있었으나, 올해는 고등학교 수준까지 학습해야 하는 부담이 있었다고 볼 수 있다. 그러나 평소 올림피아드를 준비하는 학생들의 경우, 보통 수I까지 학습을 하기 때문에 이에 대한 영향은 없을 것으로 예상한다.

◆식의 변형을 다루는 문제가 주요하게 출제

앞에서 말했듯이, 중등 교과와 관련하여 출제된 문제들도 그 해결과정에서는 고등 교과과정에 대한 이해 없이는 해결하기 힘들게 출제됐다. 일반적으로 고차방정식과 부등식, 무리식은 고등 교과과정에서 활용되는 유형으로 고등 1학년까지 선행학습은 반드시 필요했다. 특히, 대부분의 특정수를 찾는 문제들은 유리식과 무리식에서 출제되었는데, 주어진 식을 문제를 해결하기 위해 변형 또는 규칙을 찾아야 하기 때문에 식에 대한 감각이 필수적으로 필요했다. 무리식으로 주어진 수열의 일반항을 이용하여 특정수보다 큰 항의 개수를 구하는 문제의 경우, 주어진 일반항의 무리식 계산해 규칙을 찾고, 해결 아이디어를 얻어야 한다. 따라서 무리식 계산이 서투르다면 해결할 수 없었을 것으로 보인다.

◆대수는 함수, 기하는 원에 대한 성질을 정확히 이해하는 것이 필요

대수는 작년과는 달리 함수의 기본적인 성질을 비중 있게 다뤘다. '완전 제곱이 아닌 양의 정수 중 번째 수를' 이라고 놓고, 특정 함수 값을 찾는 문제는 함수의 성질 중 역함수를 구해 그 성질을 이해한다면 쉽게 해결할 수 있었던 문제이다. 또한 6점짜리로 출제된 집합을 활용한 함수의 경우, 정의역과 치역에 대한 함수의 집합관계를 정확히 안다면 해결 포인트를 찾을 수 있다.

기하영역의 경우, 원의 성질을 이용한 문제가 3문제 출제되었다. 이는 작년과 비슷한 수로 출제됐기에 원에 대한 성질은 정확히 파악하는 것이 필요했다. 특히 외접하거나 내접할 때의 각, 선분의 길이, 접선의 성질 등에 대한 연습은 반드시 수행돼야 한다.