신승범 이투스교육 수학강사는 타 영역과 달리 수학에는 시간 안배라는 개념이 적용되지 않는다는 점을 역설했다. 신승범 강사는 “30개 문항 중 최고난도 문제는 5개 정도다. 이러한 고난도 문항은 여유롭게 풀어야 정복할 수 있는 부분”이라며 “훈련을 통해 평이하게 출제되는 25개 문항은 빠르게 해결하고, 약 40분 동안 최고난도 문제 5개를 풀도록 해야 한다”고 조언했다. 또 여름 방학 공부 방향이 평소에 잘 해결하는 문제가 아닌 모르는 내용에 대한 보완 차원으로 이뤄져야 한다는 점을 강조하며 “본인이 취약한 단원을 정확히 파악해 보완해야 점수가 오른다는 점을 명심하라”고 충고했다.

전준홍 정보학원 수학강사는 EBS 교재보다 기출문제를 중점적으로 풀 것을 당부했다. 전 강사는 “특히 적분, 수열 단원 등 수학Ⅰ에서의 고득점을 노린다면 반복 학습이 선행돼야 한다”며 “수열 단원의 경우 빈칸 추론 문제와 발견적 추론 문제가 계속 출제되고 있으므로 기출을 통해 훈련해야 한다”고 설명했다. 이어 “행렬의 합답형 문제, 상용로그와 지표와 가수, 지수·로그함수 그래프와 수열의 통합형문제, 무한등비급수의 활용 등 고난도 문제는 반드시 짚고 넘어가라”고 충고했다.

그는 올해 수능의 수학 출제 방향도 예측했다.
“함수의 극한 단원에서 연속성문제가 나올 것이다. 그래프 해석에 관한 문제도 난도 있게 출제될 것이고 수Ⅱ에서는 월함수의 극한 활용(도형)과 그래프 해석학문제가 초고난도 문항으로 출제될 가능성이 크다. 기하와 벡터에서 등급을 결정짓는 고난도 문제로는 벡터의 연산(합,내적)과 공간도형’의 통합문항을 점칠 수 있다."

한석원 대성마이맥 수학강사 역시 EBS보다는 기출문제에 매진해야 함을 강조하며 수능을 100일 남짓 남긴 현재 시기가 ‘대비에 충분한 시간’임을 강조했다.

한석원 강사는 “6월 모평을 분석하면, A/B형 모두 평이한 29개 문항과 매우 까다로운 1개 문항으로 출제됐는데, 최고난도 1개를 제외한 29개 문항은 기출문제에서 이미 활용됐던 유형이라는 것을 알 수 있다”며 “기출문제를 충분히 학습한 수험생이면 쉽게 해결할 수 있었다”고 지적했다. 이어 “평이한 29개 문항 중에서도 쉬운 26문항을 대비하는 것은 남은 시간으로도 충분히 가능하다는 점을 염두에 두라”며 “최상위권뿐 아니라 그 외 학생들도 기출문제 학습에 매진해야 하는 이유가 여기에 있다”고 말했다. 한 강사는 또 “EBS 교재를 연습용으로 활용하되, 시간이 부족한 수험생의 경우에는 기출문제만으로도 충분하다"며 EBS 교재에 대한 부담을 경계했다.

| 신승범 이투스교육 수학강사 |

재학생의 경우 수시모집에 필요한 학생부 교과는 3학년 1학기로 마무리 됐다. 이미 바꿀 수 없는 것은 놓아두고, 지금부터 바꿀 수 있는 것 즉 수능성적, 논술, 면접 등에 집중해야 한다. 중요한 것은 자신이 준비한 전형에 맞게 준비해야 한다는 것이다. 6월 모의고사 성적이 만족스럽지 못하다고 급하게 논술을 준비하는 것은 잘못된 선택이다. 미리 준비한 학생이 더 좋은 결과를 얻는 것이 당연한 것이기 때문이다. 또한 자기 소개서 등에 너무 많은 시간을 소비하지 않도록 한다. 자기소개서는 자신의 성적을 빛내주는 장식품일 뿐, 입시의 본질은 ‘성적’이다.

수능 수학은 총 30문항이다. 이 중 대략 25문항 정도는 평이하고, 5문항 정도는 고난도 성격을 띤다. 특히 문과 학생들이 응시하는 수학A형은 극단적으로 21번, 30번을 제외하고는 어려운 문제가 출제되지 않는 추세다.

수능 시험은 제한된 시간 안에 30문제를 풀어야 하기 때문에 훈련이 꼭 필요하다. 점수를 잘 받기 위해서는 평이한 25문제를 빠르고 정확하게 풀어 최고난도 문제 5개를 풀기 위한 시간을 할당해놔야 하고, 그 저축된 시간을 최고난도 문제에 모두 투자해서 최고난도 문제를 시간에 쫓기지 않고 차분하게 풀 수 있도록 훈련해야 한다.

수학은 국어, 영어처럼 각 문항별로 시간 안배를 하는 것이 아니라, 실력이 좋은 사람은 빨리 풀고, 실력이 없는 사람은 느리게 푸는 것이다. 수학에서는 시간 안배 훈련이라는 말이 통용되지 않는다. 보다 정확하게 이야기하면 1번~12번과 22번, 23번, 24번의 15문항은 20분 안에 푼다. 그리고 남은 15문제 중에서 상대적으로 쉬운 5문제는 3분에 풀고, 조금 어려운 5문제는 5분에 푼다. 이렇게 하면 최고난도 5문제를 남겨놓고 40분이 남는다. 어려운 문제는 여유 있게 풀면 정복할 수 있다. 어려운 문제를 시간에 쫓기게 되면 잘 풀 수 없다.

최근 발간된 수능완성은 방학 동안 꾸준히 풀이해 늦어도 9월 모의고사 실시 이전까지는 모두 마무리돼야 한다. 수능완성 난도가 어려운 것은 아니기 때문에 자투리 시간 등을 활용하고, 평이한 25문제에 대해 빠르고 정확하게 풀이하는 훈련을 지속하도록 한다. 평이한 문제를 주어진 시간 내에 정확히 풀기 위해서는 꾸준함이 필요하다.

야간자율학습 시간 또는 주말과 같이 스스로 공부할 수 있는 시간이 충분한 시기에는 남은 고난도 5문제에 대한 훈련이 지속돼야 한다. 어려운 문제일수록 많은 시간들 투자해 풀이할 수밖에 없고 이는 문제에 대한 깊은 고민을 하는 시간을 많이 가진 경우만이 익숙해진다. 수능 시험은 익숙한 문제가 얼마나 많은지에 따라 당황하지 않고 평소 실력을 발휘할 수 있다.

한편 모의고사나 공부했던 문제 역시 분석해 틀린 부분이 많았던 단원을 별도 체크해야 한다. 많이 틀린 단원을 정확히 파악해 이 부분에 대한 복습에 주력해야 한다. 현재 공부 방향은 평소에 잘 풀이하는 영역이 아닌 모르는 내용에 대한 보완 차원이 돼야 한다. 본인이 취약한 단원을 정확히 파악해 보완해야 점수가 상승하기 때문이다. 이 시기에 공부하게 되는 실전모의고사의 가장 좋은 활용법은 무엇을 모르는 지 확인하는 데 있다. 부족한 부분은 집중적으로 풀이하도록 한다. 한 달 정도 남은 시점에서는 아는 것도 다시 풀어보며 전체적인 정리를 진행해야 한다.

| 전준홍 정보학원 수학강사 |
수험생들은 9부 능선을 넘는 중이다. 수능을 석 달 남짓 앞두고 어려운 시기를 보낸다는 말이다. 이러한 시기에 반드시 해야 할 세 가지가 있다.

우선 △공부했던 개념 총정리, △수능 기출문제 유형별 분석, 마지막으로 △수능 실전감각을 기르기 위한 실전모의고사 풀이가 바로 그것이다.

1.개념 총정리
지금처럼 ‘복습’이 빛을 발하는 시기는 없다. 혹 제대로 정리되지 않은 개념은 없는지 확인하고, 부족한 부분이 있다면 해당 부분을 보충해 수능 전까지 완성해야 한다. 이때의 복습이란 단순히 개념들만 다시 훑어보는 것이 아닌, 핵심 개념과 관련 기출문제를 함께 보면서 서로 연결되는 개념은 통합하는 것을 말한다.

2.수능기출 분석
수학은 많은 시간을 투자해 무조건 문제풀이량을 늘려야 한다고 생각한다면 오산이다. 매년 수능에 출제되는 문항들은 일정한 유형이 있다. 1번부터 30번까지 매번 같은 유형의 틀 안에서 변형, 반복 출제되는 것이다. 그러므로 출제 유형에 대한 분석은 수능 고득점을 위한 필수 요건이다. 같은 유형의 기출문제들을 풀어보면서 해당 유형의 풀이방법을 익히고 연습해야 한다.

3.실전모의고사
수능은 단 한 번의 시험으로 결정된다. 따라서 수능 날을 대비해 평소에 최대한 수능 당일과 같은 자세로 모의고사를 풀면서 실전감각을 기르는 것이 매우 중요하다. 단순히 문제를 푸는 것을 넘어 문제를 푸는 시간 배분과 마킹 연습, 그리고 실수하지 않는 집중력까지 실전처럼 연습하는 것이다.

◇2016학년도 수능 수학 출제 예상및 학습법

A형과 B형 모두 전반적으로 2015학년도 수능과 2016학년도 6월 모의평가 수준을 유지하면서, 일부 변별력이 높은 고배점 문제로 난도를 조절할 것으로 예상된다. 따라서 등급을 결정짓게 되는 변별력 높은 4점짜리 문제들을 방심하면 절대 안 된다. 방심하면 당하게 되는 4점짜리 문제들이 어떤 영역에서 어떻게 출제될 지 예상해보자.

수학Ⅰ（A형/B형)
수학Ⅰ은 다른 선택과목보다는 기존의 수능과 모의고사에서 출제된 문항 수가 많아 출제 가능성 있는 유형이 대부분 나왔다고 볼 수 있다. 따라서 기출 문제를 확실하게 복습하는 것이 가장 좋은 학습법이다.

고득점을 노린다면 행렬의 합답형 문제, 상용로그와 지표와 가수, 지수·로그함수의 그래프와 수열의 통합형문제, 무한등비급수의 활용(도형)등 고난도 문제로 자주 출제되는 유형들은 확실하게 짚고 넘어가자. 또한 수열 단원에서 빈칸 추론 문제와 발견적 추론 문제가 계속 출제되고 있으므로 출제 빈도가 높은 유형은 기출문제로 반복 학습해 실수하는 일이 없도록 하자.

미적분과 통계 기본（A형)
함수의 극한 단원에서는 함수의 연속성문제가 출제될 것이며 함수의 그래프 해석에 관한 문제가 난도 있는 문제로 출제될 것이 예상된다. 또한 미적분 단원에서 미적분의 개념과 관련된 그래프해석문제가 고난도문제로 출제되고 있으므로 이에 대한 대비가 필요할 것이다. 

확률과 통계 단원의 경우 기본 개념만 확실히 정리해두면 풀 수 있는 익숙한 유형의 문제들이 출제되고 있으므로 너무 복잡한 문제보다는 기출 문제를 풀면서 개념을 정리하고 자주 출제되는 유형을 파악하자.  

수학Ⅱ (B형)
수Ⅱ단원에서는 방정식과 부등식, 삼각함수, 함수의 극한, 미분법 등을 다룬다. 이 단원들은 모두 함수의 개념을 바탕으로 하는 단원들이므로 함수의 개념과 원리를 확실히 이해하고 있어야 하겠다.

특히 다른 개념들과 혼합해 출제 가능한 미분법이나 함수의 극한 단원들의 경우, 고득점 문제를 대비해 문제의 조건을 다양하게 변화시켜 분석해보고, 응용해보는 연습이 반드시 필요하다. 또한 분수함수나 무리함수, 수I에 나오는 지수함수나 로그함수 같은 다양한 함수의 그래프 개형과 특징들을 이해하고 있어야 하며, 역함수의 개념도 꾸준히 물어보고 있으므로 개념들을 서로 연관 지어 함수의 전반적인 이해도를 높여야 개념이 혼합된 문제를 소화할 수 있을 것이다.

수Ⅱ에서 고난도 출제 예상문제는 초월함수의 극한 활용(도형)과 그래프 해석학문제이므로 이에 대한 대비가 필요할 것이다.

적분과 통계 (B형)
일단 적분 단원에서는 부정적분과 정적분등 적분의 개념을 바탕으로 여러 가지 함수의 적분을 다룰 줄 알아야 한다. 특히 절대값이 있는 함수의 적분이나 지수, 로그함수가 포함돼있는 적분들을 다양하게 접해보고 그 함수들이 가지고 있는 특징들을 반드시 파악해놔야 한다. 정적분과 무한급수, 부피계산, 곡선의 길이를 구하는 문제 등 적분이 다양하게 활용될 수 있는 부분의 공부도 필요한데, 대부분 기존의 기출문제에서 개념을 혼합하거나 응용돼 출제되기 때문에 기출유형을 분석해 대비하는 것이 좋겠다. 그리고 통계단원 같은 경우는 기본적으로 순열과 조합의 차이점을 알고 어디서 어떻게 이용해야 할지 파악해 두는 것이 좋다.

또한 확률과 통계부분을 어려워하는 학생들이 많은데 개념과 원리만 확실히 이해한다면 해석과 풀이가 쉬운 문제들이 많으니 미리 겁 먹고 포기하는 일은 없었으면 한다. 문제에서 주어진 조건을 분석하고 유형별로 풀이법을 정리해 기출문제를 분석해 나간다면 좋은 점수를 얻을 수 있다.

기하와 벡터 (B형)
기하와 벡터는 개념들에 대한 정리와 이해가 반드시 필요하다. 특히 이차곡선의 정의나 벡터의 연산, 공간도형의 방정식 등은 정확한 개념이 확실히 잡혀 있어야 문제를 이해하고 풀이할 수 있다. 또한 공간에서의 삼수선의 정리나 정사영 등 다소 종합적인 형식의 문제를 많이 다루고 있으므로 도형이나 삼각함수의 특징들에 대해서도 연관 지어 생각할 수 있어야 한다. 기하와 벡터 문항에서 등급을 결정짓는 고난도 문제는 벡터의 연산(합,내적)과 공간도형의 통합문제로 출제 예상된다.

수능 전까지 최대한 자신의 약점을 보완해 준비하기를 당부한다. 너무 어려운 문제에 힘을 쏟지 말고, 내가 반드시 맞춰야 하는 문제들에 집중해 실수가 없도록 하길 바란다.

| 한석원 대성마이맥 수학강사 |
이제 수능까지 100일 남짓한 시간이 남았다. 그러나 충분하다. 수능이 다가올수록 책에 대한, 문제에 대한 몰입도와 집중도가 이전보다 더 높아지기 때문이다. 따라서 지금까지의 노력을 믿고 자신의 자리를 굳건히 지키며 남은 시간 동안 완벽히 몰두한다면, 수능에서 좋은 결과를 일굴 수 있을 것이다.

올해 6월 모평을 분석하면, 수학A/B형 모두 평이한 29문항과 매우 까다로운 1문항으로 구성돼 있다. 이는 기존의 쉬운 수능 기조는 유지하되, 문제가 됐던 ‘100점 1등급 컷’이라는 사태는 피하겠다는 평가원 의지를 드러낸 것이라 할 수 있다.

이 문제 중 최고난도 1문항을 제외한 29개 문항은 과거 기출문제에서 사용한 개념과 상황을 그대로 재사용했다고 할 수 있으므로 기출문제를 충분히 학습한 수험생이라면 누구나 풀 수 있도록 출제됐다고 보면 된다. 반면 마지막 1문제는 어떤 책, 어떤 강의로도 미리 대비할 수 없는, 그야말로 수험생의 문제 해결 능력을 평가할 수 있도록 출제됐다. 올해 수능도 이와 크게 다르지 않을 것으로 예상된다.

그러므로 수험생들은 위에서 언급한 29개 문항에 초점을 맞춰 공부하는 것이 효과적이다. 1등급컷이 A/B형 모두 96점이 될 가능성이 매우 높고, 만점을 목표로 하는 수험생일지라도 이 29개 문항을 빠르게 해결하는 것이 유리하기 때문이다.

1등급을 목표로 하는 수험생이라면, 29개 문항 중 어떤 문제도 놓쳐서는 안 되며, 만점을 목표로 한 경우에도 마지막 최고난도 문제를 해결하기 위해 충분한 시간을 확보해야만 한다. 따라서 최상위권 학생에게 관건은, ‘29개 문항을 얼마나 빠르고 정확하게 해결하느냐’라 할 수 있다. 시험의 성패가 달린 것이다.

한편, 최상위권에 도달하지 못한 수험생이라 할지라도 평이한 29개 문항 중에서도 쉬운 26문항을 대비하는 것은 남은 시간으로도 충분히 가능하다는 점을 염두에 뒀으면 한다. 이 26개 문항의 빠르고 정확한 해결은 나머지 적정 난도의 4점 문항 3문제에 대한 도전을 가능케 할 것이다. 결국 최상위권 학생도 그렇지 못한 학생도 모두 이 29문항의 주제와 소재가 그대로 드러나 있는 기출문제의 학습에 매진해야 한다는 소리다.

올해 수능은 시험 범위가 기출문제집이라고 생각하면 된다. 그렇다고 기출문제의 풀이 과정을 암기하거나 답습하는 것만으로는 곤란하다. 기출문제 속에 담긴 수학적 개념의 적용 방법, 개념과 개념 간의 관계, 그 관계를 맺는 논리 전개 방식에 대한 충분한 검토와 파악이 병행돼야 한다.

EBS 교재는 계산 연습용으로 활용하되, 시간이 부족한 수험생의 경우에는 기출문제만으로도 충분하므로 EBS 교재에 대한 부담을 가질 필요가 없다. 시중에 판매되는 모의고사 형태의 문제집도 마찬가지다. 무엇보다 기출문제에 대한 충분한 학습이 이루어진 상태에서 수능을 치르는 것이 매우 중요하다 하겠다.