이벤트

[문제]  에 대한 일차방정식  의 해가 3일 때, 상수  의 값을 구하여라.

 
이 문제를 읽었을 때, 내가 구해야 하는 값이  인지  일까? 문제를 꼼꼼히 읽어본다면 마지막에 ‘상수  의 값을 구하여라.’ 하는 곳에서  값이 이 문제의 답인 것을 알 수 있다. ​그런데 일반적인 일차방정식 문제에서는 해 또는  의 값을 구해야 하므로 이런 유형의 문제에서 오답을 내는 학생들을 볼 수 있다. 이렇게 간단한 문제에서도 무엇을 구해야 하는지 정확하게 확인을 해야 하는 좋은 예시 문항이다.

또한 이 문제를 풀이할 때 사용해야 하는 개념이나 공식에는 무엇이 있을까? 이미 문제에서 힌트가 주어졌다. 이 식은 일차방정식이고 해가 3이라고 주어졌다.

​그러므로 이 문제를 풀기 위해서는 ‘우선  에 3을 대입하여  에 대한 일차방정식으로 바꾼 다음에 이항을 이용한다.’ 라는 생각이 떠올라야 한다. ​

문제를 풀기 위해서 일차방정식의 정의와 이항의 개념을 활용해야 문제를 풀 수 있다는 것이다. 이 단계까지는 대부분 학생들이 많이 공감을 하고 빠른 시간 내에 훈련을 할 수 있는 부분이다.

발상력 향상이 필요한 학생들이 가장 해결을 어려워하는 문제는 다음과 같이 여러 가지 개념을 한꺼번에 적용해야 하는 문제들일 것이다.

[문제] 일정한 속력으로 달리는 전철이 길이 1200m인 터널을 완전히 통과하는데 20초가 걸리고, 길이 400m인 다리를 완전히 통과하는데 걸리는 시간은 10초이다. 이 전철의 길이를 구하여라.

이 문제를 풀기 위해 필요한 개념은 무엇인지 찾을 수 있는가?  을 이용해야 한다는 것은 대부분 짐작할 수 있을 것이다. 그럼 그 다음 단계로 무엇을 구해야 하는지 찾는다. 이 문제에서 결국 구해야 하는 값은 전철의 길이이다.

그렇다면 전철의 길이를 위해 주어진 힌트에는 무엇이 있을까? 문제를 다음과 같이 끊어 읽어보자.

(1) 일정한 속력으로 달리는/ (2)전철이 길이 1200m인 터널을 완전히 통과하는데 20초가 걸리고,/ (3) 길이 400m인 다리를 완전히 통과하는데 걸리는 시간은 10초이다./ 이 전철의 길이를 구하여라.

이 문제를 풀기 위해서 활용할 수 있는 힌트는 위와 같이 3개를 찾아낼 수 있다. 일정한 속력으로 달린다는 말은  공식을 적용할 때 속력은 상수값으로 처리해도 된다는 의미가 된다.

​또한 (2)번과 (3)번을 통해 전철의 길이를 구할 수 있는 2개의 수식을 세울 수 있다. 그리고 이 수식을 세우고 보면 일차방정식의 풀이 개념을 사용하게 된다.