수학은 단원별로 내용설명과 문제들이 나오는데 뭐가 핵심인지 어떻게 파악할 수 있을까? 역함수 단원을 예를 들어 알아보자.

역함수는 그 기본 성질에 관련된 문제가 자주 나온다. 우리는 별 생각 없이 함수는 전부다 역함수가 있을 것으로 생각하지만 사실은 그렇지 않다. 이유는 당연하다. 함수라고 해서 공역의 모든 값이 대응되는 정의역의 값을 갖지는 않기 때문이다. 혹은 하나의 치역의 값에 대응되는 정의역 값이 여러 개일 수도 있기 때문이다.

즉, 일대일 대응일 때에만 역함수가 존재하게 된다. 예전에 유명했던 TV프로그램 ‘사랑의 스튜디오’에 출연한 모든 여자 출연자가 적어도 어느 한 남자로부터 화살표를 받아야 하고 두 명 이상의 남자에게 몰표를 받아서는 안 된다는 얘기다. 아주 공평한 상태다.

특히나 역함수는 기본함수와 y=x를 중심으로 대칭된다. 즉 둘 사이에 교점이 있다면 그 직선 위에 있을 것이다. 이런 특성도 문제화되기 좋다. 다른 내용과 연결 지어 물어보기 좋기 때문이다. 게다가 역함수는 기본적인 함수들에 관한 내용 중에 제일 끝에 나오기 때문에 앞서 나온 내용과 조합하는 문제들이 많다.

결국 역함수를 공부했다면 역함수의 존재 조건, 역함수 구하기, 그리고 y=x에 대칭되는 성질등이 핵심이라는 것을 파악해야 한다. 또한 이러한 내용에 대한 각각의 대표적인 문제들을 풀 수 있어야 한다. 그러면 이런 핵심은 어떻게 파악할까? 어렵게 생각하기 쉬운데 전혀 어렵지 않다. 교재의 소제목을 보면 답이 있다. 역함수 부분을 살펴보면 소제목이 다음과 같다.

1) 역함수
2) 역함수의 존재
3) 역함수의 성질
4) 역함수를 구하는 순서

이것을 풀어서 해석하면, 역함수의 정의/존재할 조건/대칭성과 역함수의 연산/실제 구하기가 중요한 이슈들이란 것을 알아차릴 수 있다. 이렇기 때문에 공부법 책들이 앞다투어 목차를 공부하라고 말하는 것이다.

또 이런 이슈들에 해당하는 대표적인 유형의 문제는 일단 예제/유제에서 볼 수 있고 연습문제들도 어떤 내용과 연관이 있는 것인지 분석해보면 좋다. 결론적으로 수학 과목의 핵심을 파악하기 위해서는 단원별로 소제목을 살피고 그것이 지시하는 중요한 내용이 뭔지 파악한 다음 예제/유제/연습문제 등에서 대표적인 유형의 문제들을 풀어보아야 한다.