미국의 대표 수학 경시인 AMC10A,10B 그리고 AMC12A,12B의 시험지에는 해마다 80여 개의 신작 문제들이 선보이고 있다. 이 AMC시험에 대한 소프트웨어, 즉 이 시험지에 등장하는 문제들의 표현, 배열, 수준, 범위, 특징, 성격 등에 대해 박상현 수학훈련센터 원장과 함께 짚어봤다.

최근에는 주 시행 국가인 미국을 넘어 유럽은 물론 아시아까지의 관심있는 외국의 많은 학교들도 대거 참여하고 있다. AMC시험은 약 65년의 오랜 전통 만큼 그 대상 수험생에 적합한 난이도, 변별력이 높은 문항들로 기타 다른 수학 경시 문제의 모범이 될 만큼 그 구성과 내용이 탄탄하고 충실하다.

(1) 문제 상황의 설정이 주위의 실생활을 이용한 소프트하고 귀여운 내용을 중심으로 수험생 누구나 최소한 몇 개의 문제는 가볍게 시작하고 풀어 가는 수학의 즐거움을 느낄 수 있도록 배려했다. 그러나 이 시험 역시 우수생끼리의 경쟁 시험이므로 쉬워 보이는 문제일지라도 각각의 문제에는 방심, 착각 또는 실수등의 오류를 노리는 함정, 즉 덫이나 갈고리가 반드시 숨겨져 있음을 깨달아야 한다. 그 풀이 과정중 이 함정을 잘 넘긴 것 같은 느낌이 들어야 그 문제의 풀이가 성공적이라고 볼 수 있다.

(2) AMC시험은 배워서 아는 사실, 암기한 지식 또는 공식 등을 단순 대입해 답을 찾아내기 힘든 문제들이다. 예를 들어, 학교 시험 등에서 많이 접하게 되는 그런 학식적인 문제들이 아니라, 반드시 생각하고 연구하며 동시에 손을 써서 확인하여 길을 찾아 가는 두뇌 활용성 문제들이 대다수를 이룬다. 이 시험에 출제된 각각의 문제는 알고 있는 개념, 지식 자체가 아니라 이들을 적용, 활용할 수 있는 유연한 생각과 아이디어 그리고 세심한 집중력을 거쳐야만 비로소 정답을 만날 수 있다고 생각해야 한다.

(3) 문제의 배열 순서와 문제의 난이도의 서열이 비교적 정확하게 일치한다. 즉 문제의 번호가 커질수록 그 풀이의 내용도 점진적으로 어려워진다. 그러므로 주어진 시험지의 문제 배열 순서 그대로 풀어 나가는 것이 시간의 절약, 점수 확보에 유리하다.

(4) 문제의 상황 설명, 질문의 논지, 문체 등이 어법상 정확하고, 수학적 어휘, 용어, 기호 등도 미국 고교 표준 수학 교과 과정의 내용과 범위를 벗어나지 않는다. 그러나 기하 문제에는 구체적인 도형이나 그래프 등을 구체적으로 제시하는 경우가 별로 없다. 도형 그리는 과정도 풀이의 한 과정이라 생각하고 미리 준비해 온 자, 각도기, 콤파스 등을 이용해 비교적 크게, 그리고 정확하게 작도한다. 정확한 도형의 완성은 전체 풀이 과정의 20% 이상이라고 생각해야 한다.

(5) 일반 중·고교 수학 과정이나 범위를 벗어난 대학 이상의 과정 또는 수학 전공자들의 학습 내용 등 복잡하고 어려운 지식, 난해한 내용, 특이한 공식 등을 이용해 풀어야 하는 문제는 절대 출제하지 않는다. 아직 안 배웠거나 자신이 모르고 있는 그 어떤 내용이 풀이의 획기적인 열쇠일 것이라는 생각을 버리고 자신이 알고 있는 내용들을 잘만 활용해도 풀이의 길은 있으리라는 믿음이 중요하다. 모든 경시는 어디까지 배웠느냐의 진도 문제가 아니라, 알고 배운 내용의 깊고 유연한 활용 능력으로 그 성패가 결정된다. HMMT, PUMaC, MPFG등 대학 주최 수학 경시에는 고교 과정을 넘는 문제들도 간혹 출제된다.

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