수학을 잘하기 위해선 문제해결능력을 길러야 한다. 문제해결력은 단순히 연산이나 공식을 대입해 문제를 푸는 방법이 아닌, 다양한 수학적 개념과 지식을 다양하게 활용해 문제를 해결하는 능력을 말한다. 이러한 능력은 다양한 지식을 깊고 유용하게 활용할 수 있는 것은 물론, 하나의 문제에 집중하고 몰두하는 과제집착력을 기르는데도 효과적이다.

조경희 시매쓰 수학연구소장은 “복잡한 문제를 알고 있는 모든 지식을 활용해 분석하고 해결 방법을 추론해가면서 수학적 사고력을 기를 수 있다”며 “이러한 문제 해결 과정을 통해 기존에 알고 있는 수학 개념을 응용하고 확장할 수 있는 것은 물론 새로운 수학적 개념도 쉽게 배울 수 있다”고 말했다. 시매쓰와 함께 초등 학년별로 문제해결력을 기르는 수학 학습법에 대해 알아보자.

◇3학년 – 다양한 활동과 방법으로 수학을 재미있게 접근

초등 저학년 시기에는 다양한 활동과 방법을 수학을 재미있게 접하는 것이 가장 중요하다. 초등 저학년의 수학은 결코 머리로만 하는 것이 아니다. 다양한 교구와 활동을 통해 수학을 흥미롭게 접해야 필요한 개념을 더욱 정확하게 이해할 수 있게 된다. 이제는 교과서에서도 활동을 해봐야만 해결하기 쉬운 문제들이 출제되고 있다.

저학년 때는 다양한 교구를 활용해 활동하는 수학이 필요하다. 수학 개념과 원리를 주입식으로 배우고, 문제풀이만 반복하게 되면 수학에 대한 즐거움을 느낄 수 없다. 수학 활동을 하면서 개념을 자연스럽게 깨닫고 다양한 생각을 해보는 과정이 중요하다. 초등 저학년 교과서에 나오는 활동은 아이나 부모가 보기에 너무 쉽다고 판단하고 그냥 넘어가기 십상이다. 그러나 머리로만 아는 것과 실제 활동을 해보는 것은 천지차별이다. 다양한 활동을 통해 실생활과 연계해 개념을 찾아내고 적용하는 연습을 해야 한다.

◇4학년 – 복합적이고 다양한 사고 능력 필요

문제해결력이란 말 그대로 문제를 해결하는 힘이다. 문제를 해결하는 힘은 각각의 개념을 전체의 관점에서 조망할 수 있어야 한다. 개념을 단편적으로 이해하는 것만으로는 부족하다. 또 복합적인 사고 능력을 요구한다.

초등 4학년은 수학에 있어 결정적 시기다. 자연수의 사칙연산이 완성되고 분수와 소수 등 새로운 개념이 등장한다. 문제해결력은 핵심적으로 필요한 수학 원리를 충분히 숙지하는 것부터 시작한다. 초등 4학년 수학에는 추상적인 개념이 많이 등장하므로 정확한 개념을 이해하는 것이 특히 중요하다. 개념을 정확히 이해하기 위해서는 활동을 통해 아이들이 직접 개념을 터득하고 그 개념을 다른 사람에게 설명할 수 있어야 한다. 자신의 언어로 개념을 정리하면서 자기만의 논리를 만드는 것도 좋은 방법이다.

개념 속 원리를 익힌 후에는 자신이 알고 있는 것을 최대한 적용해볼 수 있도록 관련된 문제를 많이 풀어보는 것이 좋다. 교과서나 문제집의 해당 단원 확인문제를 여러 번 풀어서 개념을 확실히 내 것으로 만들도록 하자. 틀린 문제는 답만 체크하지 말고 풀이 과정 중 어느 부분에서 실수했는지 해답과 꼼꼼히 비교해야 한다. 개념을 잘못 알고 있었다면 바르게 정정하고 비슷한 문제를 한 번 더 풀어보는 것이 좋다. 개념을 활용한 사고력 활동이나 탐구, 글쓰기 등을 해 보는 것은 개념을 더 심도 있게 이해하게 할 뿐 아니라 확장이나 응용을 하는 데도 많은 도움이 된다.

◇5, 6학년 – 부모의 개입보다 스스로 문제해결 방법 찾아야

4학년 이후에는 시간이 많이 소요되는 창의 사고력 문제들을 가지고 아이가 스스로 탐구할 수 있는 시간을 많이 주도록 한다. 이 순간에 부모나 선생님이 개입해 가르치는 것은 전혀 아이에게 도움이 되지 않는다. 시간이 걸리더라도 아이가 스스로 생각해 문제를 해결해나가는 경험이 중요하다. 이러한 과정은 아이가 혼자서 수학 문제를 해결할 수 있다는 자신감을 가질 수 있는 것은 물론 문제에 집중하는 과제집착력까지 연결할 수 있다. 긴 시간을 두고 탐구하면서 풀어내는 도전적인 활동이 아이가 수학에 흥미를 가지기에 더 좋다. 5, 6학년은 추상적, 논리적 사고과정을 즐길 수 있는 나이이기 때문에 특별한 놀이보다 시중에 나와 있는 수학 단행본이나 교과서를 활용하며 문제해결력과 창의사고력을 키우는 것이 효과적이다.

그러나 아이 수준에 비해 너무 어려운 문제를 주고 해결하라고 하면 역효과가 날 수 있다는 것을 명심해야 한다. 무작정 어려운 문제를 주기 보다 아이가 알고 있는 것을 활용해 한 단계 도약해나가는 과정을 잘 이끌어 줘야 한다. 문제를 푸는 양보다 질이 더 중요하다.