올해 수능에서 ‘수학’이 어려웠다는 평이다. 초등학생 자녀를 둔 학부모들에게 수능시험은 아직 멀게 느껴지겠지만, 내 아이가 앞으로 겪게 될 관문이라면 수능의 전체적인 흐름과 경향이 어떠한지 관심을 갖고 살펴보기 바란다.

이번 수능에서 ‘수학’ 문항을 통해 다시 한번 확인하게 된 것은 바로 ‘개념의 중요성’이다. 머릿속에 정확한 개념을 갖고 있으면 쉽지만, 그렇지 않으면 어렵게 느껴지는 문제가 다수 출제됐다. 나선형 학습의 수학 과목의 경우 고등 수학 개념을 정확히 알기 위해서는 초등 수학 개념부터 정확하게 짚고 넘어가야 한다는 것을 깨닫게 했다.

수학에서 각각의 개념과 주제를 배우고 익힐 때 이를 명확히 하고 가는 것은 중요한 학습태도다. 수학 A형과 B형에서 나온 ‘함수의 극한과 연속’ 단원에서 출제된 정의에 충실해서 푸는 문제의 경우, ‘연속’이 무엇인지 그 개념과 정의를 분명히 이해하고, 그에 따라 차근차근 풀어나가면 된다. 물론 연속의 정확한 개념이 없다면 헷갈릴 소지가 많다.

초등학교 때 5가지 영역 중 수·연산 단원이 차지하는 비중이 가장 높다. 보통 사람들은 초등학교 수·연산은 그저 계산을 잘 하게 하기 위한 것이라고 착각하곤 한다. 하지만 계산을 빨리 잘 하는 아이들도 중학교 수학에서 나오는 유리수를 이해하고 문자와 식 단원이 나오면 정확히 이해하지 못하는 학생들이 많다.

초등학교에서 계산의 정확성에 초점을 두다 보니 자연수의 개념 분수, 소수의 개념, 자연수의 사칙연산의 원리, 분수와 소수의 사칙연산의 원리 등을 소홀히 했기 때문이다. 연산 연습을 하기 전에 수의 개념과 연산의 원리를 반드시 활동을 통하여 정확히 이해하는 과정을 거쳐야 한다. 그래야 중학교에서 유리수의 개념과 문자식의 원리를 이해할 수 있다. 그것이 바탕이 되어 ‘실수’가 이해되고 그 바탕 위에 ‘연속’이나 ‘극한’이 있게 된다.

실제로 많은 학생들이 이와 같은 유형의 문제를 어려워한다. 어렵다고 느끼는 이유는 자신이 가진 개념이 정확하지 않은 경우가 대부분이다.

왜 개념이 정확하지 못한 것일까.

사실 아무리 이해하려고 해도 이해가 되지 않기 때문에 일정 부분 포기하는 경우가 많다. 문제는 고등학교에서 극한이나 연속, 통계 문제 등의 개념을 정확히 이해 하기 위해서는 함수 등 중학 수학에서 나오는 수학 개념을 정확히 알아야 한다. 그리고 함수의 개념을 정확히 이해하려면 문자와 식을 알아야 하고 문자와 식을 정확히 이해하려면 초등학교에서 나오는 방정식이나 자연수의 개념 및 사칙연산의 원리와 개념을 정확히 알아야 한다.

최철호 시매쓰 중등사업본부장은 “초등학교 때부터 수학학습은 개념을 중요성을 알고 정확히 이해하는 것을 목표로 하지 않으면 그 여파는 고등학교에서 나타나게 된다”며 “정확한 개념을 이해한 바탕 위에 문항의 요지를 이해하고, 해결 방법을 찾는 것은 바로 사고력과 문제해결력과 직결된다”고 말했다.

개념을 정확히 알고 문제를 구성하는 의미들과 요소들을 분명히 이해하면, 정형화된 유형연습에만 매달리지 않더라도 어려운 문제를 얼마든지 해결할 수 있기 때문에 오히려 잘 하는 학생들이 문제를 덜 풀고도 점수가 잘 나온다는 이야기다.

개정교과에서 강화된 초등과정의 규칙성과 문제해결력, 수학적 사고능력을 가지고 있다면 해결할 수 있다는 것이다. 문제를 해결하지 못하더라도 이 문제의 풀이과정을 잘 설명하면 초등 고학년도 충분히 이해할 수 있을 것이다.

대부분의 수능 문제들은 정확한 개념과 정의를 알면 문제의 실마리가 보이고 그 실마리를 쥐고 사고력과 문제해결력을 동원하여 풀어나가면 풀리게 되어 있다. 즉 “정의”와 “개념”에 입각해서 문제를 바라볼 줄 아는 힘이 생겨야 한다. 그러기 위해서는 정확한 개념에 대한 이해가 필수적으로 요구된다. 그리고 문제에서 주어진 조건을 활용하여 해결전략을 세우는 것이다.

또한 해결전략을 세우는 능력은 초·중·고가 따로 있지 않다. 수학 교육과정에서도 강조하는 “과정으로서의 수학”이며, 차근차근 쌓아가야 하는 능력이며, 실질적으로 “수학을 잘 하는 능력”이다.

[문제를 보는 힘을 기르는 수학 학습법]

1. 쉬운 개념으로 보이더라도 그 개념이 어떻게 나오게 되었는지 왜 나왔으며 어떻게 활용되는지를 정확히 이해하는 수학적 활동이 반드시 필요하다. 즉 단편적인 개념알기가 아니라 포괄적인 개념 이해가 되어야 한다는 것이다. 

2. 개념을 이해하고 나서 자신이 이해한 개념을 서술해 보거나 다른 사람에게 설명하고 표현해 보는 것이 개념을 가장 정확히 각인시키는 방법이다.

3. 자신이 이해한 개념을 문제를 통하여 확인해보고 문제를 해결하는 과정에서 개념이 어떻게 적용되는지 설명해보도록 한다.

4. 심화 문제나 응용 문제를 해결하면서 반드시 서술적으로 정리해보도록 한다.

글: 시매쓰 중등사업본부 최철호 본부장